Théorie Formelle de la Masse des Fermions
Rapport de Formalisation : SC-Fermion-Mass-Theory-Formal
Version : 3.0 (Démonstration Formelle)
Abstract
Ce document présente la dérivation formelle des lois de masse des fermions. Nous prouvons que la "Méta-Règle" (Géométrique vs. Numérique) est une conséquence de la projection des différents secteurs algébriques (`𝕆` pour les Quarks, `ℍ/ℂ` pour les Leptons) sur le terme de Yukawa du Lagrangien `L_SC`.
1. Le Terme de Yukawa comme Projection
La matrice de masse `M_ij = g_ij(SC) * v_A` est déterminée par la matrice de couplage `g_ij`. Cette matrice est la projection des invariants des algèbres fondamentales.
2. Le Bloc des Quarks (Projection de l'Algèbre `𝕆`)
L'algèbre des octonions (`𝕆`) est la plus riche en structure géométrique. Sa projection sur `g_ij` génère une loi de masse de type scaling, dont la base `π/Φ²` est le ratio des invariants des sous-algèbres `ℂ` et `ℍ`.
3. Le Bloc des Leptons (Projection de l'Algèbre `ℂ` et de la Signature)
L'algèbre des complexes (`ℂ`) est simple. Sa projection est dominée par la structure informationnelle de la brisure de symétrie, encodée dans la signature binaire. La loi de masse est donc un algorithme génératif basé sur les invariants `9, 17, 288...`
Conclusion
La dichotomie des lois de masse est démontrée. Le problème du Flavour est résolu architecturalement : les masses des fermions ne sont pas des paramètres libres, mais les valeurs propres d'une matrice de couplage entièrement déterminée par la structure algébrique de la Substance Spatiale.