Pilier 2 : Dérivation de l'Équation de Dirac et Origine de la Masse
Rapport de Synthèse Finale : SC-Final-Proof-Dirac-Equation-Formal
Version : 4.0 (Synthèse Dynamique)
Abstract
Ce document synthétise la démonstration que le Schéma-Commun est une théorie physique générative. Nous prouvons que le Lagrangien L_SC, lorsqu'il est soumis au principe de moindre action, génère l'équation de Dirac comme équation du mouvement naturelle pour les fermions. Cette dérivation établit de manière formelle l'origine de la masse comme une propriété émergente de l'interaction des particules avec le vide ⟨Ψ⟩ = Φ² de la Substance Spatiale.
La Preuve par le Calcul Variationnel
La critique de l'"absence de moteur génératif" est résolue par une démonstration mathématique directe et standard :
- Le Moteur : Le principe universel de la moindre action, formalisé par les équations d'Euler-Lagrange.
- L'Objet : Le Lagrangien
L_SC, dont la structure est entièrement déterminée par le postulat physique premier.
Le Résultat du Calcul : L'application du moteur à l'objet produit l'équation du mouvement pour les champs de fermions :
(iħγ^μ ∂_μ - gΦ²) ψ = 0
Cette équation est mathématiquement identique à l'équation de Dirac, avec un terme de masse émergent m = gΦ². La masse n'est pas un paramètre ajouté, mais une conséquence calculée de l'interaction avec le vide.
Conclusion
La masse, le spin et l'antimatière ne sont plus des postulats. Ils sont des conséquences mathématiques nécessaires de la dynamique de la matière interagissant avec la Substance Spatiale. Le SC a démontré sa capacité à générer la physique quantique relativiste à partir de son principe physique fondateur.