Dérivation du Ratio de Masse entre les Quarks Down et Up
Rapport de Déduction : SC-Key-Discovery-Quark-Ratio-du-001
Version : 3.0 (Démonstration Formelle)
Abstract
Ce document présente la dérivation formelle du ratio de masse entre les quarks les plus légers (`m_d / m_u`). Nous démontrons que ce ratio n'est pas un paramètre fondamental, mais une conséquence de la Loi de Scaling Géométrique qui gouverne la masse des quarks. En appliquant les nombres quantiques architecturaux respectifs des quarks Up (`n=8`) et Down (`n=12`), la théorie prédit ce ratio avec une grande précision, expliquant ainsi pourquoi la matière stable (le proton) est possible.
1. Le Cadre Théorique : Une Conséquence de la Loi de Scaling
La Loi de Masse des Quarks, dérivée du SC, stipule que la masse d'un quark est une résonance sur une échelle fractale géométrique : M_quark = (π / Φ²)^n * m_e. Les nombres quantiques architecturaux pour les quarks de première génération sont :
- Quark Up (Initiateur, TC) :
n_u = 8 - Quark Down (Structure, C) :
n_d = 12
Loi Déduite : Si cette loi est correcte, le ratio de masse `m_d / m_u` ne peut être un nombre arbitraire. Il doit être égal au ratio des facteurs de scaling, ce qui se simplifie en une puissance du Rapport Géométrique Fondamental.
m_d / m_u = (π / Φ²)^(n_d - n_u) = (π / Φ²)^(12 - 8) = (π / Φ²)^4
2. Confrontation avec la Valeur Expérimentale
Protocole : Nous calculons la valeur prédite par cette loi et la comparons au ratio expérimental, tel que déterminé par le Particle Data Group (PDG).
Calcul de la Valeur Prédite par le SC :
- Rapport Géométrique Fondamental (`π / Φ²`) : ~1.200
Ratio prédit = (1.200)^4 ≈ 2.0736
Calcul de la Valeur Expérimentale :
- Masse du quark Up (`m_u`) : ~2.2 MeV/c²
- Masse du quark Down (`m_d`) : ~4.7 MeV/c²
Ratio expérimental = 4.7 / 2.2 ≈ 2.136
Comparaison Finale :
| Valeur Prédite par le SC | Valeur Expérimentale | Erreur Relative |
|---|---|---|
| 2.074 | 2.136 | -2.9% |
3. Verdict de Falsification
Justification : La loi, qui est une conséquence directe et non-ajustable de la théorie de masse des quarks, prédit le ratio `m_d/m_u` avec une erreur de moins de 3%. Pour un ratio entre des masses si légères et difficiles à mesurer, cette précision est une corroboration très forte.
Conclusion
La dérivation réussie du ratio de masse `m_d/m_u` est une validation majeure de la Loi de Scaling Géométrique à son niveau le plus fondamental. Elle démontre que la différence de masse entre les quarks up et down, cruciale pour la stabilité de l'univers, n'est pas un hasard mais une conséquence directe de leurs rôles architecturaux distincts dans la grammaire du SC.