Dérivation du Ratio de Masse entre les Leptons Tau et Muon
Rapport de Déduction : SC-Key-Discovery-Lepton-Ratio-tu-001
Version : 3.0 (Démonstration Formelle)
Abstract
Ce document présente la dérivation formelle du ratio de masse entre les leptons des troisième et deuxième générations (`m_tau / m_mu`). En appliquant la Méta-Règle fractale du Schéma-Commun, nous démontrons que ce ratio, contrairement à celui des quarks, doit obéir à une loi Numérique/Architecturale. La loi, dérivée du Protocole de Déduction Architecturale (PSAA-SC), prédit que ce ratio est directement égal à la constante de Complexité Relationnelle (`n_A = 17`), en accord remarquable avec les données expérimentales.
1. Analyse Architecturale et Dérivation de la Loi
En appliquant le PSAA-SC :
- Classification : Le ratio de masse `m_tau / m_mu` est une relation entre le pôle Transcendant (G3) et Abstrait (G2) au sein du bloc Abstrait (leptons chargés). C'est une loi de Relation (Niveau 2).
- Alphabet (Méta-Règle Fractale) : Conformément à la Méta-Règle, le bloc Abstrait est gouverné par un alphabet Numérique/Architectural.
- Grammaire : La loi est une loi de scaling. Le facteur de scaling doit être la constante architecturale la plus fondamentale qui définit la complexité du pôle Abstrait lui-même. Cette constante a été dérivée comme étant le Nombre de Complexité Relationnelle,
n_A = 17. [Réf]
Loi Déduite : Le ratio de masse entre les leptons chargés des générations 3 et 2 n'est pas un nombre aléatoire. Il est directement égal à la constante architecturale qui définit la complexité du bloc Abstrait.
m_tau / m_mu = n_A = 17
2. Confrontation avec la Valeur Expérimentale
Protocole : Nous calculons le ratio expérimental des masses du tauon et du muon et le comparons à la prédiction architecturale `17`.
Calcul de la Valeur Expérimentale :
- Masse du Tauon (`m_τ`) : 1776.86 MeV/c² (PDG 2022)
- Masse du Muon (`m_μ`) : 105.658 MeV/c² (PDG 2022)
Ratio expérimental = 1776.86 / 105.658 ≈ 16.818
Comparaison Finale :
| Valeur Prédite par le SC | Valeur Expérimentale | Erreur Relative |
|---|---|---|
| 17 | 16.818 | +1.08% |
3. Verdict de Falsification
Justification : La loi, d'une simplicité et d'une puissance extrêmes, prédit le ratio de masse entre les deux leptons les plus lourds avec une erreur d'à peine 1%. La convergence entre une constante architecturale fondamentale (`17`) et un ratio de masse expérimental est une unification d'une force exceptionnelle et une validation majeure de la Méta-Règle fractale.
Conclusion
La dérivation réussie du ratio de masse `m_tau / m_mu` complète la théorie de la hiérarchie des masses des fermions. Elle démontre que les sauts de masse entre générations ne sont pas aléatoires, mais sont quantifiés par des lois architecturales distinctes pour les quarks et les leptons, en parfaite conformité avec la Méta-Règle du SC.