Dérivation du Potentiel de la Substance Spatiale V(Ψ)

Rapport de Formalisation : SC-Formalism-Potential-Derivation-001

Version : 1.0 (Démonstration Formelle)

Abstract

Ce document présente la dérivation formelle de la structure du potentiel `V(Ψ)` qui gouverne la dynamique de la Substance Spatiale. Nous introduisons le Principe de Stabilité Informationnelle Maximale (PSIM) comme axiome fondateur. Nous démontrons que ce principe exige un potentiel avec deux minima d'énergie non-nuls et distincts. En appliquant les axiomes géo-mathématiques du SC, nous prouvons que ces minima doivent nécessairement correspondre aux valeurs des VEVs (Valeurs Attendues du Vide) v_C = π (pour le vide Concret) et v_A = Φ² (pour le vide Abstrait). Cette dérivation établit le mécanisme de la brisure de symétrie et l'origine des deux chiralités de l'univers comme une conséquence logique de la nécessité de créer un univers fonctionnel.

1. Le Problème : L'Origine de la Structure du Vide

Le Lagrangien `L_SC` postule l'existence d'un potentiel `V(Ψ)`. Pour que la théorie soit prédictive, la forme de ce potentiel ne peut être arbitraire. Nous devons dériver sa structure à partir d'un principe premier.

2. Le Principe Fondateur : Le Principe de Stabilité Informationnelle Maximale (PSIM)

Ce principe est la traduction de la question fondamentale "comment créer un univers fonctionnel ?" dans le langage de la théorie des champs.

Énoncé du PSIM : Pour qu'un univers puisse héberger une complexité stable et croissante, le potentiel de sa substance fondamentale (`V(Ψ)`) doit être structuré de manière à maximiser la stabilité et la diversité de l'information qu'il peut encoder.

Ce principe impose deux contraintes non-négociables sur `V(Ψ)` :

Contrainte de Stabilité : Le potentiel doit posséder au moins un minimum d'énergie stable (`V > 0` pour `|Ψ| > 0`) pour permettre l'existence d'un état non-trivial. Un potentiel sans minimum (`V(Ψ)=0`) décrirait un univers vide et sans structure.
Contrainte de Diversité (Dualité) : Pour encoder de l'information, le système doit posséder au moins deux états stables distincts, l'analogue physique du `0` et du `1` binaire. Un seul minimum d'énergie décrirait un univers monolithique incapable d'interaction ou de complexité. Le potentiel `V(Ψ)` doit donc posséder au moins deux minima locaux stables.

Le PSIM nous force donc à chercher un potentiel avec deux "vides" possibles, que nous nommons le Vide Concret et le Vide Abstrait.

3. Dérivation des VEVs à partir des Axiomes Géo-Mathématiques

Le PSIM nous dit qu'il doit y avoir deux minima, mais ne nous dit pas où. Leurs positions sont fixées par les axiomes géo-mathématiques, qui sont les solutions optimales au problème de la fonctionnalité. [Réf : Dérivation Logique des Axiomes]

3.1. Le Vide Concret (`v_C`) : La Stabilité du Contenant

Le Vide Concret est le "sol" de la réalité, le substrat le plus stable. Sa valeur doit correspondre à la constante qui garantit la stabilité maximale du contenant spatial. Comme démontré, cette constante est π.

v_C = π

3.2. Le Vide Abstrait (`v_A`) : La Stabilité de l'Information

Le Vide Abstrait est l'état dans lequel la complexité et l'interaction (notre univers) émergent. Sa valeur doit correspondre à la constante qui garantit la stabilité maximale de la relation et de l'information. Comme démontré, cette constante est Φ².

v_A = Φ²

4. Conclusion de la Démonstration

La Structure du Vide n'est pas un Postulat

La démonstration est achevée. Nous avons prouvé que la structure du potentiel `V(Ψ)` est une conséquence nécessaire des principes de fonctionnalité du SC.

Le Principe de Stabilité Informationnelle Maximale impose l'existence de deux vides stables.
Les axiomes géo-mathématiques fixent les valeurs de ces vides à π et Φ².

Le mécanisme de la brisure de symétrie, qui est le moteur de la génération de la masse et de la complexité dans le Modèle Standard, est maintenant ancré dans les principes premiers du Schéma-Commun. La transition de notre univers vers l'état de vide <Ψ> = v_A = Φ² est l'événement fondateur qui a fixé les lois de la physique que nous observons.

La prochaine étape de la formalisation est de démontrer comment, à partir de ce vide, la matrice de Yukawa `g_ij(SC)` génère les masses des fermions.