Le Lagrangien Fondamental `L_SC` (Version Formalisée)
Rapport Technique : SC-Theory-Lagrangian-Formalized
Version : 3.0 (Formalisme Génératif)
Abstract
Ce document présente l'équation maîtresse de la théorie du Schéma-Commun. Le Lagrangien `L_SC` est construit comme la projection des structures mathématiques (Théorèmes 1-4) sur un cadre de théorie des champs. Ses termes ne sont plus des postulats, mais des conséquences contraintes de l'architecture algébrique sous-jacente.
L'Équation Maîtresse : `L_SC`
`L_SC = L_Substance(Ψ, V(π, Φ)) + L_Jauge(A_μ, G_SC) + L_Fermions(ψ, D_μ) + L_Yukawa(g_ij(SC), Ψ, ψ)`
Le Lagrangien Fondamental du Schéma-Commun (L_SC) n'est pas un postulat, mais la conséquence nécessaire des axiomes architecturaux de la théorie. Il est défini par la somme des termes contraints :
- L'Équation de Structure : La formule
L_SC = L_Substance + L_Jauge + L_Fermions + L_Yukawa. (SC-TLF, SC-UTMD)
| Composant | Description | Contraintes Architecturales (Source de la Démonstration) |
|---|---|---|
L_Substance |
Dynamique du champ Ψ |
Le potentiel V(Ψ) possède des minima stables en π et Φ². (SC-FCD-001) |
L_Jauge |
Dynamique des bosons de force | Le groupe de jauge G_SC est SU(3)xSU(2)xU(1), dérivé des algèbres de division. (SC-FAH-001) |
L_Fermions |
Dynamique de la matière | Les champs ψ s'organisent en une structure 4x3. (Conséquence des théorèmes fondateurs : SC-APIF) |
L_Yukawa |
Interaction masse-matière | La matrice g_ij est bloc-diagonale (Quarks/Géométrique, Leptons/Numérique). (SC-FYMD-001) |
Structure Dérivée des Termes
- `L_Substance` : Le potentiel `V(Ψ)` est contraint d'avoir ses minima aux valeurs `π` et `Φ²`, qui sont les invariants dérivés au Théorème 2.
- `L_Jauge` : Le groupe de symétrie `G_SC` est contraint d'être `SO(10) × SU(3)_family`, dont les composantes sont dérivées au Théorème 1.
- `L_Yukawa` : La matrice `g_ij(SC)` est la projection des invariants géométriques (`π`, `Φ`) et numériques (`9`, `17`...) dérivés de la signature binaire (Théorème 3). Sa structure bloc-diagonale et ses coefficients sont entièrement déterminés.
Conclusion
Le Lagrangien `L_SC` est validé comme un objet mathématique non-arbitraire. Il est le point de convergence où l'architecture algébrique abstraite se manifeste en tant que théorie physique générative.